「通史の風景」カテゴリーアーカイブ

巨大数が引き寄せるもの

これも年越し本だが、昨年の『現代思想』12月号(特集:巨大数の世界)(青土社、2019)を興味深く読んだ。巨大数というのは、位取りの名称がないほどの大きな数で、指数その他の組み合わせで表されるものらしい。とくにネット上で数学愛好家たちがいろいろなアイデアを出して検証しているといい、基本的にアマチュアリズムが牽引している現象だというのもどこかエキサイティングだ。最初に、「フィッシュ数」という数を考案したというフィッシュ氏と、数学史家の鈴木真治氏の対談があり、数学者の甥が考えたというグーゴル(1の後に0が100個続く数)の話などが紹介されたりしているが、ほかの論考も基本的には大きな数の扱いなどをめぐる数学史の紹介が中心。媒体が思想誌であることもあり、また普段あまりなじみのないトピックだけに、どうしてもこれまでの経緯や前史を振り返るという趣向の論考が多い。

けれども、個人的にはそれらもまた面白い。藤田博司「無限と連続の数学」では、もちろん主役となるのは近現代の諸理論なのだけれど、史的に振り返る冒頭部分でも、ユークリッドなどの古代ギリシアから近世にいきなり飛ぶことをせず、中世(14世紀)のブラッドワーディンやリミニのグレゴリウスの無限をめぐる議論をきっちり差しはさんでいるところに好感がもてる。対談にも登場した鈴木真治「歴史的に観た巨大数の位置づけ」では、million、billion…といった乗冪の命数法の考案者としてニコラ・シュケや、アラビア数字を伝えたとされるオーリヤックのジェルベール、16世紀の指数概念の考案者シモン・ステヴィンなどの名に触れている。斎藤憲「古代ギリシャの(巨大)数」は、ユークリッド『原論』が一般論に始終し、具体的な数字をほとんど出していないことなどを指摘したり、前2世紀の計算天文学の祖ヒッパルコスが示した数字(10の肯定命題の組み合わせが103,049個)が、10個の並んだ数に括弧を付ける方法の数だということが1997年に解明された話、さらにはアルキメデス『砂粒を数えるもの』の議論を紹介したりしていて、特段に楽しい。同書は「適切な記号の有無が人間の思考力を大きく左右する」(p.108)証左だと、同論文著者は述べて締めくくっている。

記号の有無と思考力の関係性は、そのまま数学的事象の存在論的地位の議論にもつながっていく。近藤和敬「かぞえかたのわからない巨大数は存在しないのか」は、数学的なものがある種の存在者であるという立場から、それをあくまで現に存在するものと規定し、名指すことができないうちは、それは「現に」存在しないという結論を導いてみせる。これは続く佐金武「永遠について――現在の観点から」にもやや関係する議論。そちらは、現在主義という立場を取り(マクタガートのB系列は前後関係だけがあるとするものだが、それをさらに純化したような立場だ)、その場合に永遠というものの諸相(無限性。不変性、無時間性)がどう表現可能であるかという問題を論じてみせる。

数学プロパーな人から見ればなんのこっちゃとなるのかもしれないが、総じて、巨大数という入口から、数学史のほか、無限、存在、時間など、哲学的なテーマが様々に引き寄せられてくる、そのスリリングな様を存分に楽しめる。

古代思想と音楽

音楽と建築夏読書。だいぶ前に読みかけで放置してあったクセナキス『音楽と建築』(高橋悠治訳、河出書房新社、2017)をとりあえず通読。ヤニス・クセナキスといえば、建築家でもあった作曲家。同書はそのクセナキスの論考をまとめた日本版オリジナルの論集。数学への言及や数式が出てくる箇所が多々あり、難解な印象だけれど、そのあたりは多少ともスルーしながら読み進めれば、壮大なビジョンのようなものも浮かび上がってくる(どうせ細かいことは1回通読した程度ではまったくもって不案内にすぎないのだから、そういう大局的なところを楽しもう、というわけ)。というのもクセナキスは、古代音楽についての見識から出発して、ある種の音楽観を刷新しようと努めているからだ。

「メタミュージックに向かって」という論考では、紀元後数世紀までの古代の音楽が「旋法」(それは音階の型にすぎないとされる)ではなくテトラコルドに、そしてある種の「システム」にもとづくものだった、とクセナキスは喝破する。そのことが曇らされているのは、単旋律聖歌をもとにした中世以降の見識のせいなのだ、と。さらにそうした古代の音楽の「入れ子」状の構造がどんなものだったのかの記述を試みる。ここで参照されているのはアリストクセノスの音楽理論だ。それはさらに、ビザンツ音楽において、ピュタゴラス派の計算法と融合して拡張されていく様子をも描き出していく。

「音楽の哲学へ」と題された論考では、古代ギリシア思想の独自の総括のようなことを行っている。イオニアの哲学者たち(アナクシマンドロス、アナクシメネス)が、なにもないところから推論としての宇宙論を創造し、宗教や神秘主義に打ち勝つ道を開いたことを高く評価し、その推論を促した反問の技法が、ピュタゴラス教団の数の思想、さらにはパルメニデスの議論に結実したことを言祝いでいる。万事がなんらかの数であるという考え方と、感覚外の現実が「一つ」であるという究極の存在論は、現代にいたるまで(ときおり後退したりしながらも)手を変え品をかえ受け継がれている、とクセナキスは見る。一方でこの決定論的な地平に、表裏の関係にある純粋偶然が入り込む可能性も見いだされる。エピクロス、ルクレティウスによる「偏り」概念の導入だ。これもまた、パスカル、フェルマー、ベルヌーイなどによる精緻化を経て、「トートロジー的統一とその内部での永続的変奏原理」(p.63)とが織りなす、世界の様相が明らかになっていく。クセナキスはこうした考察をもとに、時間外構造(決定論的構造)と時間内構造(純粋偶然の折り込み)の概念を打ち立て、それをもとに音楽史の流れまでをも再構成しようとする。

文化遺産のゆくえ

遺産の概念 (叢書・ウニベルシタス)引き続き夏休み読書。これも最近出たばかりの本だが、J.P.バブロン、A.シャステル『遺産の概念 (叢書・ウニベルシタス)』(中津海裕子、湯浅茉衣訳、法政大学出版局、2019)をざっと通読。ここでの「遺産」は文化遺産のこと。原書は1994年刊だが、文化遺産をどうするかといった問題そのものは、つねにアクチャルな問いではある。内容的には、キリスト教中世から近世を経て近代までの、フランスにおける文化遺産をめぐる象徴史、というところか。訳文はやや硬め。文化遺産という概念そのものはまだ比較的新しいものだが、もともとそれは古来からの宗教的財産(聖遺物や礼拝堂など)という考え方の遠い残響に相当する。古代末期から中世以降、世俗の権力が影響力を増すと、そうした財産の考え方は教会の枠を超えて、王族の財産(レガリアこと聖別・戴冠式の道具、図書館、古代遺跡・城など)に影響を及ぼすようになる。さらに後には、財産保全の意識は貴族階級全般へと拡大されて、土地(さらには城館)などが重要度を増していく。ブルジョワジーにいたっては経済的価値のみが重視され、モダニストは容赦なく遺産の転覆を担うことにもなる……。

近代国家もそうした流れを踏襲する一方で、記念建造物、芸術作品などの保護が重視されるようになる(同書にはないが、国家的なもののある種の系統関係を維持するという目的からして、それは象徴的世襲と言ってもよいかもしれない)。とはいえ、国土整備とのかね合いもあり、何を修復・保存するかは恣意的な判断に委ねられてきた。中央集権的な行政の整備、および教育的普及にともなって、結果的に恣意的な「目録」が強化され、次第に地方文化への愛着が薄れていく(なるほどこのことは、先のパリのノートルダム大聖堂火災の後に見られた寄付の騒動などでも顕著だった)。最後の章の冒頭では、フランスの文化行政と対照的なものとして、日本の文化遺産への取り組み方が、やや理想化された解釈(ロラン・バルト的な)のもとで取り上げられている。寺院などを新しい建材で定期的に建て替えていくというメンテナンスの方法が、傷ついた古い建築物などを置き換えないままに保持しようとしてきた西欧の姿勢と対比されているのだ。けれどももちろん日本にも、景観の均一化、早すぎる再建・解体のサイクル、近代以降の記念建造物へのリスペクトの低さなど、様々な問題があることも事実であり、刷新や再建の問題はそんなに容易ではないことを改めて思わせる。

方法と体系

基礎づけるとは何か (ちくま学芸文庫)日本版オリジナルだというジル・ドゥルーズの初期論集基礎づけるとは何か (ちくま学芸文庫)』(国分功一郎、長門祐介、西川耕平編訳、筑摩書房、2018)から、表題作「基礎づけるとは何か」をざっと読んでみた。これもなかなか読み応えがある。哲学史(とくに近代)を横断しながら、ここで一貫して問われているのは、人間の認識を可能にする条件と、そうした認識の外的な対象そのものを司る原理とが、いかに結びつきうるかという大きな問題。人間は認識しないわけにはいかないのだから、認識の側から対象の側へとアプローチする以外にないが、ではどうやってアプローチしうるのか、そもそもそのようなことが可能なのか、可能だとすれば、それはいかように担保されるのか(すなわちそれが基礎ということになる)……。

これは様々な哲学者がそれぞれの独自のスタイルで取り組んだ問題だった、とドゥルーズは考え、そこに三つの大きな潮流を見いだす。一つめは、その問題には答えがないとする潮流だ。古くにはプラトンがいて、イデアがいかに感覚的事物に分有されるかを問うていた。キルケゴールは存在と本質を、質から量への変容のごとき関係だと捉えていた。ニーチェは永劫回帰でもって、思考すらをも巻き込む反復の力動に収斂させていた……云々。二つめには、その問いの中にありうる規則がすべて含まれているという潮流もあった。認識は対象同士を結びつけるが、それに収まらない形而上学的基礎をデカルトは発見したが、それを批判するライプニッツは、概念の各々が世界の全体を表出しているとして、「概念から個体を作り出」してみせたーーモナド論である。

これに対して三つめに、その問いは、偽の問題と真の問題とを区別できるような規則をもたらすものだとする批判的な立場もあった。これがカント(やベルクソンなど)からの潮流であり、ドゥルーズの同論考のハイライトとなる。カントが問うのは方法(主体の側のアプローチ)と体系(対象側の関係性)の関連であり、主観的なものは事物に適用されることで客観的なものになる(認識された対象は認識の条件を含んでいるから)として、主体が対象に従属するのではなく、逆に対象こそが主観に必然的に従属するような、超越論的主観性を打ち出すこととなった。人間の有限性こそが、意識と世界それ自体を構成する原理に仕立て上げられるのだ、と……。

これはある意味とても見事な整理。もちろん哲学的な流れはその後も続き、フィヒテは対象そのものと意識の有限性としての対象とを区別したし、ハイデガーはそうした二つの系列から時間の組織の問題を提示した云々。また昨今の新しい実在論のように、対象側の自立を極限にまで押し進めるといった議論も可能になってくる。この大きな問題は、解決に向かおうとする様々な試みを周囲に紡ぎながら、まさに哲学史のうねりを織りなしていくかのようだ。若きドゥルーズの才気煥発の様が改めて窺える。

証拠能力観の変遷

「蓋然性」の探求――古代の推論術から確率論の誕生まで夏読書という感じでジェームズ・フランクリン『「蓋然性」の探求――古代の推論術から確率論の誕生まで』(南條郁子訳、みすず書房、2018)を読み始めた。原書は2001年刊。数理的な意味での確率論の前史として、法学などで使われる蓋然性概念を追った力作。まだ総論的な最初の三章を見ただけだけれども、古代から中世、ルネサンスへと至る西欧の法体系・法理論の概略についてまとめられていて、個人的にはかなり惹かれるものがある。古代エジプト、メソポタミアのハンムラビ法典、ユダヤ教のタルムード、ローマ法、グレゴリウス改革とグラティアヌス法令集、そしてインノケンティウス3世の治世などなど……。同書でとくに問題とされているのが、今でいう証拠能力。古代の法から、証拠の強さといった概念は漠然と盛り込まれていたようなのだけれど、それが明確に問題として取り上げられる過程にはいくつかのメルクマールがあるらしい。

たとえばヘレニズム期のアレクサンドリアのフィロンは法の根拠を問題にしていて、2人証人則の合理性を論じたりしているという(p.15)。グレゴリウス改革期には、2人証人が完全な証拠であるなら1人証人は「半証拠」である、という考え方も出てくる(p. 36)。推定の強さをもとにした等級づけの発想も、グラティアヌス法令集の初期の段階で現れるのだという(p.39)。拷問に関しては大陸にはその習慣がなく、ローマ法の流れを汲んで、すでに有罪の証拠が強いとされる場合の補完として使われるべきだとされていたという(p.49)。拷問がそれなりに有用とされるのはルネサンス期以降の魔女裁判などでのことのようだが、それでも基本的に補完的手段であるのは変わらないようだ(p.87)。また大陸では証拠の等級は13世紀の『グレゴリウス9世教令集』などでさらに精緻化するものの、イングランドの法はそうした点でだいぶ遅れをとっていたともいう(pp.50-52)。……とまあ、最初の数章だけでもいろいろとメモすべき記述が満載。続く各章は諸学のテーマ別となるようで、そちらもまたメモしていくことにしよう。