タイトルに惹かれて購入してみた『分析美学基本論文集』（西村清和編・監訳、勁草書房、2015）。分析美学というものがどういうものかは寡聞にして知らなかったのだけれど、分析哲学が広義にはある種の形式論理的な議論であるとすると、これを美学に適用するということは、そのまま形式論理的に美的判断の命題や美術的対象の存在論などを問うことになるのかしらなどと勝手な目星をつけて読み始める。まだ前半だけなのだけれど、当たらずとも遠からずという感じで、芸術の定義の問題（ダントー、ディッキー）や美的価値についての論考（ジフ、ジブリー、マゴーリス）が並んでいる。確かに現代アートなど、それがアートであるということの定義を定式化するのは難しそうではあるのだけれど、ダントーは芸術が成立するには、そこに眼では見分けられないもの（芸術理論の雰囲気、芸術の歴史についての知識）が必要であるとして、それをアートワールドと名づけてみせる。いわば体系的な独自の意味の場が、感覚的な与件にすぎない対象に付加されることで、その対象が芸術として再定義されるということらしい。

なるほどこれは、先日取り上げた『数学の現象学』で詳述されていた、フッサールが用いる図式、つまり「外的知覚」（個別の対象）とそれを統一する「統一的契機」（理解をもたらす抽象体）とがともに与えられることで対象が成立するという話をどことなく彷彿とさせる。いくぶん静的な捉え方だが、フッサールの場合、後期になると、その統一的契機がどのように成立するかという動的な議論へと移っていくというのだけれど、このアートワールドの議論もまた、続くディッキーの論考では、対象成立の動的な側面へと話がややシフトしているように思われて興味深い。同著者はアートワールド概念は様々なシステムから成ると見、その大きな原則として、人工物であることと、鑑賞のための候補という身分が与えられることを挙げている。その上で、そうした身分がいかに与えられるのかという問題を取り上げようとしている。同じように、美的価値についての論考では、ジフが対象・鑑賞者・条件・評価の関係性を定式化しようとしている。とくに、提唱されている「アスペクト視」の考え方（ティントレットの絵は引いて見るが、ヒエロニムス・ボスの絵は近づいて細部を見るなど、作品ごとに見方が変化する）が面白い。

田中一孝『プラトンとミーメーシス (プリミエ・コレクション)』（京都大学学術出版会、2015）を読了。プラトンの『国家』には、ミメーシス（模倣）に関する議論が主に二箇所で展開されている（3巻と10巻）が、3巻においては理想国家の教育のために詩人や物語作家が採用されているのに対し、10巻では「詩人追放論」が展開されている。この齟齬をどう考えるべきかというのは結構古くからある問題設定。で、同書はこの問題に、ミメーシスの構造的な面からアプローチをかけようという意欲作。問題設定もさることながら、その問題への回答もまた古くからあり、たとえばプロクロスは、似像の製作と現れの製作とを区別し、前者は国家に受け入れられるもの、後者は批判の対象となるものと解釈しているという。そのはるか後世にいたっても、良いミメーシス、悪いミメーシスを分けて振り分けたりする議論があるらしい。けれども同書の著者は、そうした二分論を斥ける視点を示そうとしている。プラトンの議論にはそうした二分論を促すような両義性こそあるものの、実は構造的には（『国家』ばかりか『ソピステス』なども含めて）同一の考え方が貫かれているのではないか、というわけだ。

で、ミメーシスの構造云々（模倣の三項性とか、模倣者と受け手の関係性とか）という話になるわけだが、そこで重要なのは、模倣行為というものは必ずや観客（それを通じて教育を受けるものをも含めて）巻き込むものであり、模倣対象（すなわち像・現れ）に没入させることで、見る者の非理知的部分に働きかけるとされる点だ。とくにそれは古代ギリシアの教育的伝統でもあった詩劇において顕著なのであり、それゆえに詩人の影響力は絶大とされ、これこそが理想国家の側に立った場合の詩人への批判の根拠になり、詩人のみがとくに追放される理由となる、というわけだ。絵画その他の技芸の模倣術は、そこまで没入的ではなく、理想国家の管理下に置くことができるということになる。同著者はこのミメーシス論を一種のメディア論として読む可能性を示唆しているが、なるほど面白い解釈であることは間違いない。また末尾には、『ティマイオス』でのデミウルゴスの振る舞いをミメーシスとして読み取る従来のやり方は、それまでの構造的な議論からすると妥当ではないという見解が示されていて、これもまた興味深い。

高瀬正仁『微分積分学の誕生 デカルト『幾何学』からオイラー『無限解析序説』まで』（SBクリエイティブ、2015）を読了。一七世紀から一八世紀にかけての微積分の成立を、当時の主要な数学者だったデカルト、フェルマー、ライプニッツ、オイラーを通じて見ていくという興味深い概説書。取り上げられる各人の、数学的なスタンスの違いがわかりやすく解説されている。キーをなすのは曲線についての理解だ。曲線というものがこんなにも数学者たちを惹きつけていた、というのがまずもって興味深い。デカルトはあくまで曲線を理解するという目的のために、曲線に接線を引くことを目指していたとされる。フェルマーはどちらかというと技巧派・職人的で、曲線を理解するという意識はあまりなく、接線を引くという技法をひたすら極めようとしていくのだという（その結果として、サイクロイドへの接線を引く方法や、極大極小問題での成果を得ているのだ、と）。ライプニッツにいたると、求積法を志向することによって、デカルトが排除していたような超越的な諸量の微分へと至り、いわば「万能の接線法」が見出される。オイラーにおいては、変化量の依存関係としての関数が考案され、曲線の代数的な理解がもたらされる……というのがごく大まかなアウトラインなのだけれど、やはり実際に数式を用いて、それぞれの著者たちがどのような具体的な設問に取り組んでいったのかを再現しているあたりが、一番の読みどころ。それにしても、一七・一八世紀のものも、それ以前のものも、昔の数学書は記号法や言葉づかいなども今とはだいぶ異なっていて、なかなか的確に意味するところを掴むのは難しいというのが実感だけれど、それをひたすら読み解き、現代の数式に移しかえて概要を見せてくれるところは、数学史研究のまさに真骨頂という感じだ。

昨年フランスで出たヨアンネス・フィロポノス『アストロラーベ論』の希仏対訳本（Jean Philopon, Traite De L’astrolabe (Collection Des Universites De France), trad. Claude Jarry, Les Belles Lettres, Paris, 2015）を見始めているところ。最初にいきなりギリシア語テキストから入ろうとしたのだけれど、冒頭はアストロラーベの基本的な構造の話なので、やはりなんらかの参考書を見ないとすっきり頭に入ってこない。アストロラーベを構成するメーター、ティンパン、クライメータなんていう基本用語ぐらいは、事前にwikipediaあたりで押さえておくべきだったか、と（苦笑）。というか、印象としてはこの文書、全編アストロラーベの解説になっている感じだ。文書の正式なタイトルも「ヨアンネス・フィロポノスによる、アストロラーベの使い方とその上に記されている記号がそれぞれ何を意味するかについて」となっている。なるほど、これはいかにもマニュアルっぽい。そう思って本文に先立つ解説（校注・訳者でもある天文学者のクロード・ジャリ）を見ると、この文献の位置づけはやはり、教育的な配慮のもとに書かれたものである可能性があるらしい。というのも、その成立時期が、フィロポノスが師匠のアンモニオスを継いでアレクサンドリアで教鞭を執った時期であるという憶測も成り立つからだ（証拠がないので確定は困難な模様だが）。その場合、同書は520年から540年ごろの著作だろうという。フィロポノスは530年ごろに、哲学から神学へと大きく方向転換したとされ、著作も一変したといわれるので、その前の著作ということになるのだろうか。いずれにしても、自然学を含む哲学の様々な領域に詳しかったとされるフィロポノスは、天文学にも並々ならぬ関心を寄せていたらしく、とりわけプトレマイオスの『アルマゲスト』に親しんでいたという。このアストロラーベ論と同じ時期の著作には、『ニコマコス算術註解』というものもあるようで、そちらもまたぜひ覗いてみたいところではある。

鈴木俊洋『数学の現象学: 数学的直観を扱うために生まれたフッサール現象学』（法政大学出版局、2013）を読み始める。なにげに読み出し、まだ冒頭部分（第二部の途中）だけなのだけれど、これは滅法面白い。実に読ませる。フッサールはもとは数学者だったことが知られているけれど、その現象学の成立において、数学の知見がどれほどの重要な背景をなしていたかという話を、詳細に跡づけようとする研究（と見た）。フッサールは師匠のヴァイアーシュトラスの影響を強く受けていて、数とは何かという基本問題に関して、自然数は具体的事物の集合から「抽象」によって得られたもので、それが解析学の基礎をなし、基数（集合の要素の個数）をなしているというきわめて古典的なテーゼを、カントールやデーデキントなどとともに受け継いでいるという。これに対してフレーゲなどは（カントールを批判して）、抽象を用いず、集合の「同値関係」による基数の定義（ある集合の要素が、別の集合の要素と一対一をなす場合を同値関係といい、その集合にある特定の数を帰属させることで、基数を定義づける）を示してみせた。（初期の『算術の哲学』のころの）フッサールから見たこの違いは、カントールの側においては、抽象は数学的定義としてはあいまいなもので、それは数学内部で定義できるようなものではなく、外部、すなわち哲学へと開かれなければならない問題だ、という基本スタンスがあるのに対して、フレーゲのほうは数概念を定義して論理学に還元し、いわば数学内部で処理しようとするものだとされる。けれどもこの後者は、具体的にそこにある集合それ自体を問題にしていない（別の集合との相対的な関係からしか具体的な集合を扱わない）点で、現実の数の言表の意味ではないのではないか、とフッサールは考える。

なるほど、数学の内部だけで閉じるのか（数概念の定義にとどまるのか）、それとも哲学という数学の外部へと踏み出していくのか（数概念の起源へと踏み出すのか）で、両者のスタンスは大きく異なっていくというわけなのだけれど、フッサールはその外部的な考察を心理主義（数学者の意識にとって数はどのように把握されるのか）でもってアプローチするがゆえに、小さな数からより大きな数領域へと拡張する途を歩もうとして、やがて大きな壁に突き当たる。心理主義が課す壁、つまり無限数など、心理的な起源をたどれない表象（非本来的表象）と、心理的な起源をもつ表象（本来的表象）との間の壁だ。前者を後者に包摂できなければ、自然数を超えた実数の構成がうまく吸収できない……。フッサール危うし、というわけだ。そこで彼はどうしたのか……（←イマココ）。