前にも出たけれども、原論の注解書でプロクロスは、数学が扱う対象（より正確には幾何学が扱う対象）を感覚的与件でも純粋な知的対象でもないとして、両者の中間物、つまり想像力の対象として規定している。注解書でこれに触れている部分は、序論第一部の末尾あたりから序論第二部。現在鋭意読み進め中。で、これに関してとても参考になる論考があった。ディミトリ・ニクーリン「プロクロスにおける想像力と数学」（Dimitri Nikulin, Imagination et mathématiques ches Proclus）。所収はアラン・レルノー編『エウクレイデス「原論」第一巻へのプロクロス注解書の研究』（Études sur le commentaire de Proclus au premier livre des éléments d’Euclide, éd. Alain Lernould, Presses universitaires du Septentrion, 2010）。プロクロス注解書に関する2004年と2006年の国際会議にもとづく論集で、先の普遍数学史本の著者ラブーアンをはじめ、様々な論者が多面的にアプローチしているなかなか興味深い一冊。で、ニクーリンの論考は、なにやらわかったようなわからないような感じの「感覚的与件と知的対象の中間物」について、その諸相をプロクロスの本文に即してうまく整理してくれている。

それによると、プロクロスのこの数学的対象の議論は、どうやらイアンブリコスの『共通数学について』という書の議論を取り込んだものらしく、さらに遡ればプトレマイオスの『アルマゲスト』に行き着くということらしい。中間物というだけあって、その対象は感覚的与件に見られるような、生成流転の途上にある不安定な特徴を備えるとともに、推論にもとづく思惟の対象であるロゴスの特徴も併せ持つ。たとえば円が与えられたとして、現実の円形のものが感覚的対象であるなら、知的対象は円という抽象概念であり、数学的対象はというと、延長をもち分割可能な、想像力における一種の像（σχῆμα）をなし、と同時にそれは現実にはない完全な円として思い描かれる。質料形相論的には、それは想像力を質料として成立する実体として、物理的世界の対象とは別物の扱いになっているという。プロクロスはまた、その質料をなす「想像力」をアリストテレスが示唆する「受動知性」（霊魂論、III, 5, 430a10-25）と同一視しているともいう。うん、このあたりは個人的にもなかなか興味をそそる部分だ。

これも夏読書の残滓だけれど、ドナル・オシア『ポアンカレ予想 (新潮文庫)』（糸川洋訳、新潮社）。まだ途中までしか読んでいないのだけれど、現代数学史というか、サイエンスルポとしてとても面白い。で、これのわりと最初のほうに、エウクレイデス（ユークリッド）『原論』の第五公準（『原論冒頭に記された公準の一つ）の話が出てくる。第五公準は「二つの直線にもう一つの直線に交わるとき、最初の二つともう一つの直線がつくる同じ側の内角の和が直角二つ分よりも小さい場合、最初の二つの直線をどこまでも伸ばしていくと、その直角二つ分より小さい角の側で両者は交わる」というもの。早くからこれは公準ではなく証明が必要だとされ、盛んに試みられた経緯があるという（アラブ世界など）。はるか後世の19世紀になって、これが必ずしも正しいとは限らないのではないかという話が出て、非ユークリッド幾何学を導くことになる（有名なリーマンの講演）……というのが同書のストーリー展開。なるほど、この第五公準はとても重要な出発点をなしているわけだ。で、そもそも「それが公準でない」という指摘はプロクロスの注解書でもなされているという。そんなわけでさっそく確認してみた。

底本はネット上にあるもの（Procli Diadochi in primum Euclidis Elementorum librum commentarii, ed. Gottfried Friedlein, 1873）（ついでに英訳本のPDFも）。プロクロスはいきなり、これは公準（αἴτημα）から消すべきだと始めている。定理だからだ、と。しかもそこにはいくつもの疑問があり、それについてはプトレマイオスがそれらの解決を図っているという。ゲミノスの言として、想像力をやみくもに信用して幾何学で受け入れられた理拠とするわけにはいかないという指摘もなされている。アリストテレスとプラトンの喩え話に触れた後、プロクロスはこう続ける。内角が直線二つ分（180度）よりも小さいときに、その直線（εὐθεῖα）が傾くというのは必然だが、やがてもう一つの直線と交わるというのは、本当らしいけれども必然ではない。どこまでも傾きはするが、交わらないという線（γράμμα）もありうるetc。そしてこう結論づける。いずれにしても論証で確実になるまで、いったん公準から除外するのが筋ではないか、と。プロクロスは、第五公準が実際に使われる命題（命題二九）のコメントまで、その証明についての話を先延ばしにしているようだ。

さて、少し前に予告したように、ゾシモスのテキストを少しずつ訳出していくことにしよう。底本は例のLes Belles Lettres版（Les Alchimistes Grecs (Collection Des Universités de France, Serie Grecque)）。

同じくゾシモスによる
器具と炉について
真正の覚書

第一書　字母オメガについて
1. 字母オメガ「ω」は丸く、二つの部分から成り、身体的言語で言う第七のクロノスの領域に結びついている。というのも、非身体的言語では、記述できないほかの何かを言うのであり、それは隠れし者ニコテオスのみぞ知るところである。身体的言語を司る原理が述べるところによれば、身体的言語でいう「神々の海（オケアノス）」は、あらゆる生成と種子のことであると（詩人は？）言う。偉大かつ見事な字母オメガと称されるものは、神の水（=硫黄水？）を扱う器具について、また、機械的なものや簡素なものなどあらゆる種類の炉について、つまり簡潔に言うならあらゆるものについての論考を含み持つ。

それにしてもこれは何を言っているのかなかなか解せない。たったこれだけの最初のパッセージで、疑問山積み。うーん、先が思いやられる……ってそれはいつものことだけれど（苦笑）。

・上の底本の註釈によると、まず「第七のクロノスの領域」とは、七つの惑星が支配するそれぞれの天球の領域ということらしい。で、ギリシア語の七つの母音が七つのそれぞれの領域に結びついているとされ、オメガは七番目なので、七つめの球（順に地球から離れる）に結びついているのだという。
・ニコテオスはグノーシス主義者。ポルフュリオスの『プロティノス伝』に言及あり。身体的・非身体的言語というのは何を指すのだろう？人間の言葉と、たとえば天使の言葉のようなものとか？いずれにしてもニコテオスは一種の「見えてしまう人」、つまり預言者・見者であり、その「別言語」（啓示の？）を理解できた、ということらしい。「身体的言語を司る原理（μοναρχικαὶ τῆς ἔνσωμου φράσεως）」は何をいわんとしているのか不明。これまた註によると、科学史家フェスチュジエールですらこのあたりはお手上げを宣言しているらしい。「（詩人は）」と括弧つきで示したのは、ここの動詞（φησί）の主語がよくわからず、註釈において、これはニコテオスの引用で、ここでホメロスに言及しているという説があるからなのだが……？
・「オケアノス（Ὠκεανός）」が出てくるのは、それがオメガで始まるからではないかとのこと。オメガ繋がりで、「オメガ」=「第七の天球（クロノスの天球）」=「オケアノス」=「生成・種子」といった連想が連なっている……。
・最後の一文は、註釈では文意が多義にわたっており、一つには「第七書が器具と炉についての論文だ」ということも示唆されているのだとか。実際ゾシモスのこの覚書の第七書は、「神の水」についても、硫黄を指すという話があるかと思えば、水銀もしくは蒸留でできる液体を指す可能性もあるようだ。器具とは、ほぼ間違いなく蒸留器のことだとされている。

夏読書の名残。まずはセプールベダ『第二のデモクラテス――戦争の正当原因についての対話 (岩波文庫)』（染田秀藤訳、岩波書店、2015）。16世紀になされたスペインによるインディオ征服戦争をめぐり、それは正当であるとの立場で書かれた当時のキリスト教保守系（という言い方は語弊があるかもしれないが）の対話篇。帝国的な領土拡張主義、植民地主義の下支えともなったキリスト教思想の、これはある種の原則論だ。戦争はそもそも自然法により認められているとの基本的立場、戦う相手が野蛮人であり、その蒙を啓くという彼らの利益のために、スペイン人による支配が必要という議論、残忍な儀式や偶像崇拝を消滅させ、キリスト教の福音を伝えるためには、相手側の最低限の犠牲は必要であるという正当化、相手に対する軽率妄動、残忍な振る舞いは戒めなくてはならないという（建前としての）牽制などなど、今なお保守派（の一部？）が用いる主な論法・論点のモデルのような一篇なのだが、同時にその限界のような部分も垣間見せてくれる。

対話篇の中で論敵とされているのは、ラス・カサスなどの、異教徒をむやみに殺戮してはならないという立場の側だが、そちらが暴力行為の逸脱など現実的な側面から議論しているのに対し、セプールベダの側は、逸脱行為を慎む理由はあるのだから、過度の逸脱行為は抑止される、という原則論にひたすら拘っている。この対比がとても興味深い。原則論（戦争を正当化する教義）を現実世界（実際の残虐行為）にどう落とし込むかという問題が問われていると思うのだけれど、原則論をかざす側はあくまで原則論で突っぱねようとしている。かくも現実世界への落とし込みは難しいのか（ちなみに歴史的にも原則論側の議論は功を奏さず、セプールベダのこの著書はラス・カサス側の刊行阻止の運動にあい、19世紀まで日の目を見なかったという）。同書では。戦争擁護の原則論の枠組みで、アウグスティヌスやイシドルス、さらにはアリストテレスやトマス・アクィナスが盛んに引用されるのだけれど、それら権威者たちの思想内容をもそうした枠組みにやや強引に押し込んでいる面も散見され、そのあたりは慎重に見極める必要がありそうだ。

もう一つ、ハンス・ケルゼン『民主主義の本質と価値 他一篇 (岩波文庫)』（長尾龍一ほか訳、岩波書店、2015）も読了。これも原則論（理想論）と現実世界との齟齬という意味で興味深い一冊。というのも、ここには民主主義の制度的問題と原理がいくつも指摘されているからだ（政党とか官僚制度とかの不可避性など）。たとえば最近の議論として、行政の決定事項へのアクセスが一般市民に開かれていないことがあげられたりするけれども、ケルゼンの議論によれば、立法の民主主義と同じように、執行の合法律性が民主的形式で保障されるわけではないといい、むしろ中級・下級執行機関の徹底した民主化には、立法民主主義を破棄する危険性すらあるとしている。問題の解決策としては、統制制度として行政裁判制度が重視されている（ううむ、という感じではあるけれど）。これなどは、まさしく原則の現実世界への落とし込みの難しさを如実に物語っている。でも、ケルゼンはかなり頑張っていると思う（笑）。現実に落とし込まれ変貌する原則に、それでもなお希望を失っていないところが、胸に迫るところでもある。この二冊、なにやら国内の政治状況にも重なるようでもあり、岩波書店のタイムリーな（？）刊行にとりあえず拍手。

夏休みからのリハビリを兼ねて（笑）、ヴィンセント・ホッパー『中世における数のシンボリズム』（大木富訳、彩流社、2015）にざっと眼を通す。原著（英語）は1938年刊。訳者あとがきによると、90年代後半から2000年にかけて仏語訳や復刻版が出たりし、その流れで邦訳に至ったということらしい。なるほどこういう企画は貴重。副題（「古代バビロニアからダンテの『神曲』まで」）にあるとおり、古代から中世盛期あたりまでの数のシンボリズムを網羅的に取り上げている。全体的・俯瞰的な視座ももちろん示されてはいるのだけれど、個人的にはやはり、取り上げられている個々の事例がとても興味を惹く。たとえば縁起が悪いとされる13。これが不吉な数と言及される事例は、文献的には意外なことにモンテーニュ以前にはないのだそうだ。学知の世界では13は聖なる数であったといい、それを不吉と捉えるのは民間の伝統・伝承なのだろうという。あるいは長い一章が割かれ、これまた網羅的に取り上げられているダンテの数のシンボリズム。『神曲』が3の数をベースに構成されているといった話は周知のことだけれど、著者によるとその一方で至福の状態の象徴として8の数も屋台骨を支えているのだという。8は「原初の単一性への回帰」「最終的な贖い」を表すというのだが、これなどはとても興味深い論点。こういったことを見るに、できればより最新の知見・解釈なども解説という形で添えてほしかった気がする。