～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ silva speculationis　　　　　　　思索の森～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ <ヨーロッパ中世探訪のための小窓> no.269　2014/09/06 ------文献探索シリーズ------------------------ 一四世紀の運動論（その4）トマス・ブラッドワーディンの『数比論』から第一章第三節を見ています。数比の基本として、いくつかの前提と、それから導かれる帰結を列挙しているところでした。前回に引き続き、残りの帰結を挙げておきましょう。第六の帰結は「第一項が第二項の倍で、第二項が第三項の倍より小さい場合、第一項から第三項への比は第二項から第三項への比の倍（二乗）よりも大きくなる」というもので、これも前回のものと同じような証明が記されています。続く第七の帰結は、文面だけ見るとちょっと面食らいます。どういう意味なのかがあまり釈然としないのです。「いかなる比であろうと、等比に対してはより大きいともより小さいとも言えない」。比の大小というのは、ここでは比を構成する数値の格差が大きいか小さいかを言うようです。表記における開きの大きさということで、4 : 1は2 : 1よりも大きいとうことでしょう。ですが、そうした任意の比は、等比（1 : 1）に対しては比を構成しない、というのですね。どういうことでしょうか。その論証を見てみると、こんな感じです（意訳・要約しています）。「もし等比ではないなんらかの比が、等比に対してより大きいか小さいかをなすとするなら、その比を任意に掛け合わせた場合に、等比を越えて大きく（または小さく）なることが考えられる。一方で、その比を任意の比と比べる場合にも、掛け合わせによってその任意の比を越えて大きく（または小さく）なる。ならばその任意の比と等比は同等ということになってしまう。これは矛盾である。したがって第一の前提は誤りとなり、なんらかの比が等比に対して大きいか小さいかをなすことはできない」。うーん、これでもなんだか腑に落ちませんね。論証としてほかにもいくつかの議論が示されていますが、その一つはこういうふうに記されています。「（比を設けることができるなら）とある比が等比よりも小さい場合、その比を何倍かすれば等比に等しくなるはずだ。けれども実際には等比よりも小さい比は、何倍にしようが等比よりも小さいままである。ゆえに、ある比と等比の間で比を取ることはできない」。底本の冒頭を飾るサビーヌ・ロムヴォーによる解説（p. XXVIII）を見てみましょう。それによると、そもそも二つの異なる数値（ここでは比ではなく数値であることが重要です）の間に比が生じるためには、小さい方の数値の倍数が大きい方の数値よりも大きくなる場合がある、という関係性がなければなりません（A < Bで、nA > Bとなる場合に、AとBの間には比が設定できるということです）。これはエウクレイデス（ユークリッド）の『概論』第五書に見られる定義なのですね。ところが数比の場合には、たとえば1 : 2の比はn倍してもn（1 : 2）にしかなりません。仮にこれをAとし、1 : 1の等比をBとすると、A < Bですが、n倍したところで nA < Bにしかなりません。等比になることも、等比を越えることもないわけです。したがって上のエウクレイデスの定義から、両者の間には比の関係は成り立たないということになります。というか、これは言葉を変えれば、要するに次のことを言っているにすぎないと思われます。任意の比が1 : 1という比に対してどういう比を取るかというのは、そもそも意味がないし冗長でしかありません。1 : 1に対しての1 : 2の比は1 : 2にしかなりません。比同士を比較する場合、等比ではない数比同士を比較してこそ、比としての意味があるわけです。このこと自体は至極当然のことですが、文章上の表現のせいで多少とも汲み取りにくくなっているのだと思われます。とはいえ、相手が等比でない場合、つまり4 : 1に対する2 : 1を比で表すことはできるのに（この場合は1 : 2ですね）、相手が等比だとそうできないというのはどこか逆説的です。この逆説性についてはブラッドワーディン自身も意識していたらしく（ロムヴォーいわく）、上の帰結に対していくつかの異論を想定し、それらに反論してみせています。ここではその詳細には立ち入りませんが、いずれにしても、ロムヴォーの解説に従うなら、ブラッドワーディンはここで、数比の適用範囲を狭く限定しているのだといいます。第八の帰結もあります。「差の大きい比はいかなるものであれ、差の小さい比よりも大きいとも小さいとも言えない」。これも要するに、表記に惑わされるなということだと思われます。4 : 2は2 : 1よりも、表記（見かけ）の上では大きいですが、内実は比として同一ですよね。比は通常の数値の比較よりも、抽象度を一段高めたものであるだけに、通常の数値の比較とは操作的な振る舞いが異なるわけです。そのことをブラッドワーディンはこうしてまとめてみせているということなのでしょう。同書で数比についての基本とされているのは以上です。で、ここから先がいよいよ本論となります。次回からゆっっくり見ていくことにします。（続く） ------文献講読シリーズ------------------------ ゲントのヘンリクスの学知論（その2）さて、今回から『スンマ』第一章の問一を読んでいくことにします。形式はスコラ哲学の文章によくある、肯定と否定の両論をそれぞれいくつか提示して、最終的に解決案を講じるというものです。今回はまず、問いに対する否定的見解の列挙を途中まで見てみます。 # # # Articulus 1 De possibilitate sciendi (...) Quaestio I Utrum contingat hominem aliquid scire Circa primum istorum arguitur quod non contingat hominem scire quidquid. Primo ex parte modi sciendi sic. Quidquid scit homo scit ex priori et notiori sibi, I Posteriorum et I Physicorum. Sic autem non contingat eum scire aliquid nisi sciendo illud per prius et notius eo, et eadem ratione illud per aliud prius et notius illo, et sic infinitum. Sic autem procedendo ad scientiam nihil contingit scire omnio, secundum Philosophum II Metaphysicae. Ergo etc. Secundo ex parte medii quo scitur sic. Omnis humana cognitatio intellectiva ortum habet a sensu, I Metaphysicae et II Posteriorum. Sed "a sensibus corporis sincera veritas non est expetenda" secundum Augustinum 83 Quaestionum q9. Ergo cognitione intellectiva non potest homo scire sinceram veritatem. Sed non contingit hominem scire nisi sciendo sinceram veritatem, quia nihil scitur nisi verum, I Posteriorum, et non est veritas nisi sit sincera, id est pura a falsitate secundum Augustinum 83 Quaestionum q1. Ergo etc. 第一章学知の可能性について（中略）問一人間は何かを知ることがありうるかそれら（設問）のうち最初のものについて、何であれ人間が知ることはありえないという議論を示す。第一に、知の在り方からの次のような議論がある。『分析論後書』第一巻および『自然学』第一巻によれば、人間は、おのれが知るいかなるものも、以前に知っていたこと、また慣れ親しんだことから知るのである。だが、人間が何かを知るには、以前に知っていたこと、慣れ親しんだことによって対象を知る以外になく、同じ理拠により、その［以前の］対象も、以前に知っていたこと、慣れ親しんだ別の対象によって知るのであり、それは無限にまで至ることになる。ただし、『形而上学』第二巻での哲学者によれば、そのように学知に向けて進んでいこうとも、すべてを知ることにはまったくならない。したがって……以下略。第二に、知るための手段からの次のような議論がある。『形而上学』第一巻および『分析論後書』第二巻によれば、人間のあらゆる知的認識は感覚において生じる。だがアウグスティヌスの『八三の問題集』第九問によれば、「肉体の感覚からでは、純粋な真理は望めない」。したがって知的な認識からは、人間は純粋な真理を知ることはできない。だが、人間が知るとは、純粋な真理を知ることによって以外にない。なぜなら、『分析論後書』第一巻によれば、真理以外には何も知られることはないからであり、また、真理は純粋なもの以外にはないからだ。すなわち、アウグスティヌスの『八三の問題』第一問によるなら、真理は誤謬を免れているのである。したがって……以下略。 Tertio ex eodem medio arguebant negantes scientiam, sicut habetur IV Metaphysicae, sic. Sensus nihil certi apprehendit de re, quia si aliquid apparet uni de re aliqua, contrarium eius apparet alteri de eadem, et quod apparet uni in uno tempore et in una dispositione, contrarium eius apparet eidem in alio temprore et in alia dispositione. Quare cum intellectus nihil apprehendit nisi a sensu, intellectus nihil certi potest apprehendere de re quacumque. Non potest autem esse scientia nisi apprehendendo aliquid certum et determinatum secundum Philosophum VI Metaphysicae. Ergo etc. Quarto ex parte scibilis, et est similiter argumentum eorum IV Metaphysicae, sic. Scientia non est nisi de fixo et permanenti secundum Boethium I Arithmeticae. In rebus autem sensibilibus, ex quibus habetur omnis humana cognitio mediante sensu, non est aliquid fixum aut permanens secundum Augustinum, qui dicit 83 Quaestionum q9, "Quod sensibile dicitur sine ulla intermissione temporis commutatur". Ergo etc. 第三に、『形而上学』第四巻にあるように、知を否定する人々が同じ手段をもとに議論していた点もある。感覚は事物について確かなことを把握できない。なぜなら、仮にある人にとって、何らかの事物について何かが現れるとしたら、別の人にはその同じ事物について、まったく別の何かが現れたりもするからだ。また、ある人に、ある時間と空間において何かが現れるなら、他の時間や空間では、その同じ事物についてまったく別の何か現れたりもするからだ。知性が把握するのは感覚による以外にない以上、このことゆえに、知性はいかなる事物についても確かなことは何一つ把握できない。一方で『形而上学』第六巻での哲学者によれば、確かで限定された何らかのものを把握する以外に、学知というものはありえない。したがって……以下略。第四に、知の対象からの議論もある。それはまた、『形而上学』第四巻の議論に類似するものでもある。ボエティウスの『算術論』第一巻によれば、学知とは不動かつ不変のものについての学知である以外にない。だが、感覚を手段とする人間の認識のいっさいが拠り所とする、感覚的な事物においては、アウグスティヌスが『八三の問い』第九問で「感覚的対象と言われるものは、不断に変化する」と述べているように、不動かつ不変なものなどない。したがって……以下略。 # # # 各節の「以下略」は当然ながら「人間が知ることはありえない」というもとの帰結を省いているわけですね。また、冒頭の「中略」とした部分には、実は第一章で扱われる問い（見出し）が列挙されています。目下の文献購読では問一とおそらく問三あたりしか読まないと思うので、割愛しましたが、やはり簡単に紹介しておきましょう。第一章では一二個の問いが検討されます。まず最初の三つで、人間は知ることができるか、神の照明なしにできるか、神の光そのものを知ることはできるかという問題が検討されます。続く三つは、人間はもとより知をもつのか、それとも知を獲得するのか、人間は学知をおのずと獲得できるのか、知の獲得は他の人間からの教えでできのるか、といった問題です。さらに次の三つはより神学的です。知の獲得は神の教えでなされるのか、知の獲得は天使を通じてなされうるか、人間は独力で知を獲得できるのか。そして最後の三つは、人間は予備知識なしに学知を獲得できるか、学知の獲得に必要な予備知識は人間にもとより備わっているのか、学知の獲得はその都度、それがはじめてであるかのようになされるのか、となっています。前回触れたように、ここにすでにヘンリクスの書きっぷりの一端が見られるようにも思います。分析によって細かくテーマを細分化して章立てるというよりも、問題から別の類似の問題へと次々にスライドしていく感じですね。このあたりの特徴については折に触れてまたその都度確認していきたいと思います。さて、中身のほうですが、たびたび言及されているアウグスティヌスの『八三の問題集』（De diversis quaestionibus octoginta tribus）は、ネットではたとえばsant' Agonistoのサイトなどにテキストがあります（http://www.augustinus.it/latino/ottantatre_questioni/ index2.htm）。それで見ると、第九問は「真理は肉体的感覚によって知覚されうるか」というものです。ヘンリクスが引用している部分ですが、ほぼ忠実ながら、字面などは若干異なってもいます。たとえば、アウグスティヌスのテキストで「Non est igitur exspectanda sinceritas veritatis a sensibus corporis」となっているところは、ヘンリクスの引用では「a sensibus corporis sincera veritas non est expetenda」となっています。意味としては同じですが、これは実際のテキストを参照するというよりも、記憶にもとづいて書いている可能性が高いように思われます。この文献購読シリーズでは、とくにコメントすべきことが限り、煩雑になってしまうので著作のどの部分が引用されているのかを枚挙することはしないでおきたいと思いますが、いずれにしてもアウグスティヌスがアリストテレスとともに引用されているのも興味深い点です。同じ議論の裏付けとして両者が併用されたりしているのですね。邦語で読めるヘンリクスの研究書、加藤雅人『ガンのヘンリクスの哲学』（創文社、1998）の序章に、そのあたりについてのコメントがあります。それによると、ヘンリクスの生涯における思想的な発展がどのようなものだったかについては諸説混淆の状態にあり、アリストテレス的立場からアウグスティヌス的立場に移り変わったという説もあれば、逆にアウグスティヌス的立場（プラトン主義的立場）からアリストテレス的な立場に移ったという説もあったりするといいます。アリストテレス的立場というのも一様ではなく、アヴェロエス的な立場から移行したとか、アヴィセンナ的な立場に移行したとか、様々に言われているようです（p.13）。で、説得的な研究はまただないとされています。うーん、悩ましいところですね。この『ガンのヘンリクスの哲学』は多少古めの参考書になってきてはいますが、今なお大変有益です。でも、より新しい見地がどうなっているのかも気になるところです。少しそのあたりも探ってみたいと思います。とりあえずは、ブリル社から出ているゴードン・ウィルソン編の『ゲントのヘンリクス必携』あたりを見ていくことにしたいと思います。これも次回から。＊本マガジンは隔週の発行です。次号は09月20日の予定です。 ------------------------------------------------------ (C) Medieviste.org(M.Shimazaki) http://www.medieviste.org/ ↑講読のご登録・解除はこちらから ------------------------------------------------------