先のアルキメデスに続き、今度はエウクレイデスの『原論』をごく一部だけれど、同じくLoeb版の『ギリシアの数学著作集』（Greek Mathematical Works, Volume I: Thales to Euclid, Loeb Classical Library, Harvard Univ. Press, 1939-98）で読んでみた。例によって、なにやら解せない部分も多い。プロクロスの注解など他の文献の抜粋なども収録されていたりして、『原論』が扱っている問題の広がりはイメージできるものの、中味はかなりわかりにくい。とくに、これこれの証明は何のためにやっているのか、というあたりがとてもわかりにくい（苦笑）。

……というわけで、とりあえず全体の見通しを立てる（あるいは補助線を引く）意味もあって、アルキメデスの概説に続き斎藤憲『ユークリッド『原論』とは何か―二千年読みつがれた数学の古典 (岩波科学ライブラリー)』、岩波書店、2008-2013を読み始めたのだけれど、そうしたわかりにくさの正体の一端が見事に解説されていてとても有益だ。たとえば二章め。上のLoebの選集には入っていないけれど、『原論』第一巻は最初の命題1が正三角形の作図、命題2と3は点と線がそれぞれ与えられとき、点を起点とし、その与えられた線と同じ長さの線を作図する問題、そして命題4で二辺夾角が等しい三角形は合同という条件の論証となるのだとか。プロクロスなどはこの命題1が何を意味しているのか掌握しきれずに、「三角形が存在することの証明なのだ」として、注解に二等辺三角形や不等辺三角形の作図方法まで載せているという（笑）。さらに命題4より前の証明は不要だとも説いているらしい。けれども著者によると、この命題3までの論証は、「直線の移動、重ね合わせという、三角形の合同条件を証明するために不可欠な操作を保証するための、最小限でまったく無駄のない準備だった」（pp.38-39）のだという。

命題に入る前の最初の「定義」に続く「要請」部分は、あらかじめ承認すべきことが列挙されていて、その冒頭には「点から点へ直線を引くこと」「円を描くこと」などがあるのだが、これについて同書は、パルメニデスが始祖とされるエレア派の、運動をすべて否定する考え方による批判を予め牽制したものではないかという説を紹介している。その点についても、「運動の可能性を命題でわざわざ証明することはプロクロスには思いつかなかった」（p.39）のではないか、と記している。プロクロスは「要請」での直線や円の作図保証を、点の運動によって直線や円が生成することを記述したものと捉えているようだという（同）。エウクレイデスのはるか後世のプロクロスにとっては、もはや運動は当たり前のことで、エウクレイデスがもしかしたらエレア派に対して張ったかもしれない予防線になど、とうてい思い至らないようだというわけだ。そういう話を聞くと、逆にプロクロスの注解が俄然面白そうにも思えてくる（笑）。