アンソロジー『数学の哲学ーー存在論、真理、基礎』（Philosophie des mathématiques: Ontologie, vérité, fondements (Textes clès de philosophie des mathématiques)）の第三部は、論理主義と直観主義それぞれの陣営から、リチャード・ヘックJr「フレーゲの定理への導入」と、ミカエル・デトレフセン「ブラウワーの直観主義」の仏訳を採録している。でもまずはそれらの前に置かれた、編者らによる解説から見ていく。これは両テキストの位置付けを解説したもの。まずヘックの論考は、フレーゲの論理主義そのものというよりも、その後の「新論理主義」からフレーゲを見直したものと位置付けられるのだという。論理主義の肝は、入れ子状の量化を扱える論理学の構築と、ペアノの公理（とくにその数学的帰納法の原理）の論理性の担保にあるとされるのだけれど、フレーゲは前者を満たすことには成功したものの、後者は満たしていないとされる。それぞれの概念に外延がある、というフレーゲの仮定には矛盾があるとするラッセルのパラドクスがその点を突いている、というわけだ。で、「新論理主義」は、フレーゲが準拠するヒュームの原理（一対一対応）が論証されれば、フレーゲが持ち出す「外延」（extensioin）は不要になるとの考え方から、たとえばクリスピン・ライトは60年代に、フレーゲの二階論理とヒュームの原理から、外延や集合を参照せずに算術を導けることを論証しようとした。ここが起点となって、新論理主義は多方向に分岐していくのだという。

解説によると、上のヘックの論考は、そのライトの議論がどのような点でフレーゲから逸脱しているのかを示しているといい、また論理学的定義が数の解釈だけでなく、数の本質の説明をもなそうとしている点をも強調していると指摘する。算術がフレーゲの体系の中で解釈できるだけでなく、算術が論理学そのものにほかならないことを示そうとしている、ということのようだ。

他方、直観主義の流れはこうだ。まず発端として、20世紀初頭にツェルメロが、任意の関数について、空でないあらゆる部分集合はより小さな要素を許容するという構造があるということ（選択公理）を主張した。ここから、構築手段なしに成立する実体がありうるとの主張が出てくる。集合や関数、数といった、数学者の活動に自然に相関するものは、その相関する活動から分離させて、あたかも独立して存在するこかのように考察することができる、というわけだ。実在論、あるいはプラトン主義的とでもいうべき考え方だが、一方ではこうした立場を拒む人々も出てくる。数学的実体はすべて構築されるべきものだと説く、アンリ・ルベーグ（プレ直観主義者とされる）などだ。ポアンカレも、論争に加わりはしなかったものの、同じように考えていたという。オランダの数学者ブラウワーも同じく、論理主義や集合論を否定する立場を取った。ブラウワーは、数学的知識はすべて、非言語的な性質をもった心的な構築物であり、最終的にその基礎は時間に関する直観にもとづいていると主張した。言語は他者が立証できるようにするための指示でしかなく、数学的営為はすべて一人称での経験にほかならない、と。

上のデトレフセンの考察は、このブラウワーの考え方をより緻密に説き明かすものだとされる。ブラウワーの直観主義が、その継承者たちが作り上げた直観主義的論理とどう一線を画しているのかがその中心的論点となるようだ。というわけで、いよいよヘックとデトレフセンの論考をそれぞれ眺めていくことにする。（続く）

久々にイアン・ハッキングを読んでいるところ。ハッキング『マッド・トラベラーズ――ある精神疾患の誕生と消滅』（江口重幸ほか訳、岩波書店、2017）。19世紀末に「突如登場した」とされる「遁走」現象。突然ふらっと旅に出てしまい、発見されるまで別の地で暮らしてしまったりし、しかも場合によってその間の記憶がないといった症状。最初の報告例はフランスはボルドーなのだとか。後にパリや北イタリアなどでも報告されるようになる。けれどもドイツでは「そんなのないよ」みたいに言われ、アメリカでも同様。しばらくすると、報告例そのもの少なくなり、やがて消滅する……。この現象は一体何だったのか。ハッキングはこれを、症例報告の前提となる医学上の分類の問題として捉え直し、そうした分類をめぐる権力関係（医学界の諸派の力関係）、国の政策（とくに徴兵制度など）の関与などから読み解いていく。昔からあったものの表面化しなかった現象が、あるとき突然、新しい医学的事例として取り上げられ、人口に膾炙したのだろう、というわけだ。そこでは問われるのは、なぜそのような事態が生じるのか、ということになる。なかなかスリリングな一冊だ。

まず、当時のボルドーの医学研究者たちは遁走をヒステリーに分類しようとし、一方のパリの医学界（重鎮としてシャルコーとかがいた）はそれをてんかんに分類しようとしたという。その点ですでにしてそこに政治性が絡んでくるわけなのだけれど、ハッキングはそうした医学的論争、専門職の二極化こそが、「新たな精神疾患」を確立するために必要なことなのではないかと考えている。遁走の「流行」以前から、フランス人にはある種「浮浪状態への強迫観念」のようなものがあったというが、医師たちはその新しいとされる現象が、従来の浮浪者とは異なることを盛んに強調していたという。放浪や浮浪は昔からあった。けれどもそれを新しい症状として数え上げるには、そのような症状を格納できるような「ニッチ」がなくてはならない……。しかもそれは様々な社会的要因によって準備される。例としてハッキングが挙げるのは軍役だ。英語圏で遁走の関心が高まらなかった背景には、懲役の不在があったのではないかという。英語圏での遁走者は、問題を起こさない限り不可視であり続けたのに対し、フランスでは徴兵制のせいで広く路上の男性たちがチェックの対象になったのだ、と。遁走は圧倒的に男性に見られる症状だったのだ。また、軍にとっては、意識的な脱走者と医学的条件による免責対象の脱走者を区別する必要もあったのだ、と。脱走の医学化が必要とされたのだ、とハッキングは言う。

ヒステリーがやがて様々な精神疾患のカテゴリーに分散され、それ自体のカテゴリーとしては消えていくように、遁走もやがて急激に報告例が減っていく。カテゴリーそのものが再編されるからだ、とハッキングは考える。アメリカのように、そもそも遁走のカテゴリーが根付かなかった地域もあったといい、そこでは遁走は「二重人格」などのカテゴリーに部分的に入れられるなど、最初から異なる症状の組み合わせとして分析されるのが常だったという。ここにはまた、移民政策などに絡む優生学的な発想も関与していたらしい。劣性とされる人々に見られるそうした症例は、表面化することがないという次第だ。最近トランプが「シットホールではなく、ノルウェーのような国の移民を受け容れるべき」と発現して話題になったけれど、同書によれば、同じように東欧・南欧の移民ではなくノルウェー人の移民ならオッケーだという趣旨の文章が、優生学者ダヴェンポートの1915年ごろの出版物にあるらしい（！）。いずれにしても重要な点は、こうした国策・思想・政治などの複合環境がもたらす医学的分類への影響力。それは現代にあっても似たような構図を形作りうるものなのだろうと当然推測される。高齢者の認知機能の低下を認知症（つまりは病気）とカテゴライズすること一つとってみても、それが複合的要因の産物であること、福祉政策ほかの諸制度に関連しうるものであることは明らかだと思われる。というわけで、これは過去の事例をめぐる研究でありながら、はるか前方を見据えた考察にもなっている。