夏ぐらいのエントリーで、フラットアース説が19世紀に練り上げられたものだという話を取り上げたのだけれど、今度は地球球体説の場合の対蹠地問題についてまとめたエッセイが紹介されていたので早速読んでみた。アメリア・カロリーナ・スパライヴィーニャ「ローマから対蹠地へ：中世の世界像」（Amelia Carolina Sparavigna, From Rome to the antipodes: the medieval form of the world, International Journal of Literature and Arts, Vol.1:2, 2013）というもの。対蹠地問題というのは、地球が球形であるとして、ではちょうど反対側に住む人々はどうなっているのか、逆さまのまま暮らしているのか、天空へと落ちてしまわないのか、といった素朴な疑問のこと。重力などがまだ見出されていないことから、そうした疑問が提出されるわけなのだけれど、球体説を取る論者たちは当然そのあたりのことも考えていた。まず『博物誌』のプリニウス（アリストテレスの自然学に準拠している）は球体説を採用し、しかもその「なぜ落ちないか」という疑問については、「対蹠地側から見ればこちらが落ちないのは不可思議だということになる」といったシンメトリーの原則を唱えて一蹴しているという。と同時に、とくに水（海水など）がなぜ落ちないかについて、水は高いところから低いところに流れ、いわば中心へと近づいていくのであって、その性質があるからこそ落ちないのだとし、どこか重力を思わせる説を唱えているのだとか。で、どうやらこれが、その後の長い西欧の対蹠地観のおおもとになっていくらしい。キリスト教が台頭するようになると、当初こそ対蹠地の存在を想定したり（クレメンス・ロマヌス）、聖書の寓意的解釈でギリシアの科学との衝突を回避しようとする（アレクサンドリアのクレメンス）論者が優勢だったものの、やがてラクタンティウスなど、球体説を糾弾する者も現れ始める。シリアの教会では字義通りの聖書解釈が主流となったりもする。アウグスティヌスなどは、師のミラノのアンブロシウスにならって球体説を認めつつも、対蹠地の存在については確証はないとし（そこでもプリニウスが参照元となっている）、対蹠地の住人が「こちら側」に来ることはできないし、その住民がアダムから生まれたとは考えられないとしているという。

こうして球体説、とりわけ対蹠地をめぐる賛否は併存していくらしいのだけれど、アリストテレス的な見識をもとに球体説はやはり優勢となっていくようで、たとえば8世紀ごろの尊者ベーダなどはプリニウスに則り、球体説を採用しているという。8世紀から9世紀ごろのアイルランドの学僧たち（ザルツブルクのフェルギリウス、ディクイルなど）もそうだといい、観察にもとづく所見なども盛り込まれるようになっていく。そうした流れは10世紀のゲルベルトゥスに引き継がれ、また12世紀にはホノリウス・アウグストドゥネンシスの『イマーゴ・ムンディ』などの百科全書がそうした見識を広めていく。13世紀の代表的論者としては、グロステスト、トマス・アクィナス、サクロボスコのヨハネス（9世紀のペルシアの天文学者アル・ファルガーニにもとづく）、ロジャー・ベーコンなどが取り上げられている……。論文はこのあたり、各論者の紹介に始終している印象で、「対蹠地問題そのものはどうなったの？」という感じに。で、最後にダンテの『神曲』地獄編から、地球の中心を横切る描写が紹介されている。対蹠地には煉獄があり、エルサレムとちょうど真逆の地点に円錐形の山としてそびえ立っているとされる。うーむ、でもやはり個人的に後半は少し不満かな。それぞれの学僧たちの考え方についてもっと詳しい説明が読みたいところ。

ちなみにこの論文でよく引かれているのは次の書籍：

フィリップ・デルラー「Liber Historiae Francorum−−フランク族の新たな自己意識のためのモデル」（Philipp Dörler, The Liber Historiae Francorum – a Model for a New Frankish Self-confidence, Networks and Neighbours, Vol.1, No.1, 2013）という論文をざっと読み。フランク族、とくにメロヴィング朝の史書とされる『Liber Historiae Francorum（LHF：フランク史書）』についての論考だ。LHFは8世紀ごろに書かれ9世紀に流布したとされている。著者は不詳ながら、ネウストリアのフランク族の歴史を記し、伝承や王の正当性に重きを置いた文書だという（修道院で書かれた？）。俗説としてフランク族の出自が古代のトロイにあるという話があるけれども、LHFはそこから語りが始まっているといい、同じくガリアの歴史を記したものとして知られるトゥールのグレゴリウス（6世紀）やフレデガー（6〜7世紀）の年代記のように、聖書の出来事から語り起こしていない点が特徴的だという。トロイ起源の伝承も古くからあるようで、6世紀の歴史家ヨルダネスはゴート族とトロイの関連性を指摘しているといい、ゴート人がローマ人と対等だと証してその統治を正当化する意図があったとされる。フランク人とトロイ人の関連についても同様で、一説には、フランク人がローマ帝国の行政職に就くようになった4世紀ごろから、フランク人をローマ人の「兄弟」と見なされたいと思ったのが始まりだろうとも言われる。さらに1世紀のティマゲネスというギリシアの歴史家にトロイとガリアの関係への言及があるとされ、4世紀の歴史家アンミアヌス・マルケリヌスがそれを間接的に引用しているともいう。

論文の中盤以降では、そうした議論を踏まえ、より大きな枠組みでLHFを捉えようとしている。トゥールのグレゴリウスやフレデガーが、フランク族の歴史をより普遍的な宗教史の中に位置づけようとするのに対し、LHFは教会絡みのディテールを省略しているというが、一方でLHFは語句のレベルや語りの枠組みなどで聖書を参照しているともいい、どうやらフランク人をイスラエルの民と同様の選民として描こうとしていたフシがあるのだという。聖書の逸話にみずからを直接結びつけることで、ローマ人と同等どころか、史的にそれを凌ぐ存在としての自己意識の確立を図ったのではないか、というわけだ。諸民族全般を指す「gens」ではなく、聖なる民に用いられる「populus」という語をみずからに与えること、それがLHFの隠れた意図なのでは、と……。8世紀の政治的文脈の中にあって、LHFが応えていたであろう同時代的ニーズが浮かび上がってくるかのようだ。

ついこの間入手したばかりの本だけれど、ジョエル・ビアール＆ジャン・スレレット編『神学から数学へーー14世紀の無限論』（De la théologie aux mathématiques – L’infini au XIVe siècle, dir. Joël Biard et Jean Celeyrette, Les Belles Lettres, 2005）は内容的になかなか豪勢な一冊。14世紀の論者たち（ドゥンス・スコトゥス、ヴォデハム、ブラッドワーディン、オートレクール、リミニのグレゴリウス、オレーム、ビュリダン、ジャン・ド・リパ）が無限について論じた文献の仏訳アンソロジー。それぞれの抄録には研究者による解説もついていて、全体の布置を見通す上でとても有益に思える。まだとりあえずジョエル・ビアールによる序文をざっと見ただけなのだけれど、これまた全体的な流れを整理した、とても参考になる考察。というわけでちょっとメモしておこう。

アリストテレスは、実体はすべて有限なものとしてあり、無限は可能性としてしか存在しないとしていたわけだけれど、この「否定的・欠如的」な無限概念は13世紀の神学者たちにも受け継がれていく。彼らはとくに1240年代から、至福直観（無限の存在を有限の知性が捉えることが前提とされる）の文脈で「無限」についての議論を盛んに行うようになる。否定的・欠如的な無限概念を肯定的な属性として捉えるようになるのは、ゲントのヘンリクスが嚆矢だといい、続くドゥンス・スコトゥスが精緻化し、かくして「現実態としての（in actu）無限」が神の属性として認められるようになる。量的な観点からではなく、有（存在者）の観点から見た様態としての無限。広大さの無限と権能としての無限。両者の関係性の議論は、たとえばはるか後のジョルダーノ・ブルーノあたりまで綿々と連なっていく。

前にちらっと触れたけれど、14世紀の議論では「無限」の意味を共義的に（syncategorematic）に取るか、自立的に（categorematic）に取るかという区別が立てられていた。この区別は実はプリスキアヌスの文法学にまで遡るのだそうだが、無限の概念にこれを当てはめた事例としてシャーウッドのウィリアム（13世紀）が挙げられている。「実体は無限である」という場合に、それをそのままの意味に取るなら自立的意味だし、それが述語との関係で意味が変わるとするなら（実体の数が無限・実体そのものが無限etc）共義的意味、というわけだが、この共義的意味での無限概念の解釈は、ソフィスマタの議論（ビュリダンなど）と絡んで論理学的な問題になり、こうして数学的アプローチを呼び込むことになる（リミニのグレゴリウスなど）。ここでの主戦場はオックスフォード。当時問題とされたうち代表的なものは、無限同士の比較は可能か、無限に何かを付加したらそれはより大きな無限になるのか、といったもの。無限を実体的に捉える立場からすると（ハークレイのヘンリーなど）、無限同士が不均等でありうるという議論が出てくる。これは「全体は部分よりも大きい」という、それまで自明視されていたテーゼが必ずしも真ではないという話を導く（ニコル・オレームなど）。さらに、世界は起点はあってもその先は無限であるという、とくに13世紀にフランシスコ会派が擁護し一般化した神学的テーゼも、連続体の構成の問題という形で再考される。前にチラ見したように、連続体が不可分の粒子のようなものから成るという論（ハークレイ、チャットンなど）と、それに対する反論（ヴォデハム、ブラッドワーディンなど）とが入り乱れ、さらに主戦場もパリへと拡大し、いよいよ乱戦模様がいっそう色濃くなっていく……のかな？うーむ、このあたりの錯綜具合いは少し丹念に追ってみたいところ。メルマガのほうでやることにしようかしら……。

ちょっと思うところあって、カール・ボイヤー『数学の歴史』（加賀美鐵雄ほか訳、朝倉書店）から、古代末期・中世までを扱った２巻と、ルネサンスから17世紀前期までを扱った３巻の冒頭部分まで（16世紀前半あたりまで）をざっと眺めてみた。2009年の新装版。原著は1968年ということだが、久々に中世暗黒史観を目にした感じで、ちょっとくらくらした（笑）。ボイヤーはあまり中世は好きではないのか、なにやら言葉の端々に皮肉が込められたりして、全般に実に評価が低い。ギリシア数学は高く評価しつつ、それが古代末期に失われてしまうのを嘆いている（ま、さもありなんだが）。古代末期から中世への橋渡しをなしたとされるボエティウスにしても、『算術論』が初歩的なものにすぎない、などと遠慮がない。で、ボエティウスの死は古代数学の終末だったとし、弟子のカッシオドロスの自由学科の解説など「とるに足らない」、セビリャのイシドルスの『語源録』は「程度の低い著作」だと一蹴されている。で、初期中世は科学の「暗黒時代」だと言って憚らない。うーん、数学的見地から見て、ということなのだろうけれど、それにしてもカッシオドルスやイシドルスの著作の意図（初学者への手引き）からすれば、それはちょっと筋違いというか、酷なのではないかとも思う。とはいえそんな初期中世の「暗闇」の中、ベーダの著書だけは評価されていたりする（笑）。

個人的関心からすると、むしろ中世盛期から末期にかけてが気になるところだが、やはりフィボナッチことピサのレオナルド（13世紀）あたりからが本格的な話になる。とはいえ、その『算盤の書』は「現代の読者にとって読むに値する本ではない」とこれまた少々手厳しい（ま、それはそうなのですけれどねえ）。一方で『平方の書』は「すばらしい著作」と評価していたりもする……。さらにその後はトマス・ブラッドワーディンとニコル・オレームをやや詳しく取り上げている。続くルネサンスでは、まずレギオモンタヌス。それに次いで幾人かが紹介されて、ニコロ・タルターリアとカルダーノに比較的多くのページが割かれている印象（三次・四次方程式の話）。等号の記号を使った嚆矢として紹介されているロバート・レコード（16世紀）が、ブラッドワーディン没後の二世紀間停滞していたイギリスの数学に突如現れたきら星として描かれていたりして面白い。なるほどボイヤーは、なにかこの断絶の相を見て取ることに長けているのかもしれないなあ、と。

バラクロウ『中世教皇史』（藤崎衛訳、八坂書房）を読む。ローマ時代から教会大シスマまでの教皇座の歩みを、主に抗争や駆け引きなどのリアルポリティクスとして描き出そうとする一冊。全体を見る俯瞰的な視点と、やや細かな記述との微妙なバランス感覚があって、全体としてなかなか読ませる。原書は1968年刊行だけれど、今でもよく目にするような一部の誤解を正していたりもし、今なおとても新鮮に映る。教皇権の確立期にあたるカロリンガ朝との絡みについての比重が高い気がするけれど、個人的にはその後の改革期にいたる時期のほうが面白かったりする（笑）。たとえばこんな話。教皇庁を表す「クリア」を公式の呼称として用いた最初の教皇はウルバヌス二世（在位1088〜1099）。教皇庁は行政と司法の両方を兼ね備えた組織として確立され、また枢機卿団も顧問団として整備され、教会会議の職務を引き継ぐ。面白いのは、そうした制度的な整備に際して、世俗の統治をモデルとしていたこと。教皇礼拝堂ですら、世俗の宮廷の礼拝堂を模倣したものだという。財政の整備もクリュニー修道院の方式に倣っているという。かくして教皇庁は規模の大きな行政組織となっていくのだが（12世紀半ばにグラティアヌス教令集がまとめられ、その下支えになっている）、一方の地方も急速にその権威を当てにするようになる。聖職禄授与では地方の教会人側が主導権を握るなど（ペトルス・ロンバルドゥスなどもそういう利に与った一人なのだという）、もちつもたれるの関係になっていくというわけだ。やがて教皇庁の側もそうした管理の業務に追われ、実務でがんじがらめになっていく。もはや霊的な指導どころじゃなくなってしまう。そんな状況への反動から、疎外された人々の宗教心が向かう先として、異端や托鉢修道会の運動が登場してくる。けれどもこの托鉢修道会などは、教皇座の側がそれを巧みに政策の道具として取り込んでいく……。シスマのあたりも、逆に今度はいろいろなタガが緩んでいく過程となり、とても人間臭くて面白いのだけれど、とりあえずここでは割愛。いずれにしても、個別の論文を読むときなどの参照本としても有益な感じだ。